Гумы и матика, (обратите внимание на сообщения газет. Знакомы?) Опции

[Hun]

В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях - как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто - Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

- Сейчас, - сказал учитель, - я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

- Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:

- Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.
- Правильно, - сказал учитель. - Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

- Откуда вы знаете? - раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

- Откуда я знаю что?

- Что "а" равно "бэ".

- Прекрасный вопрос, - кисло сказал учитель. - Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".

- Предположим, что директора на завуча положим, - сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч - молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

- Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

- Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, - сказал учитель и написал: a2 - b2 = ab - b2. Класс молчал.

- А теперь... - сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, - кто может сказать, что мы теперь делаем?

- Идём домой смотреть хоккей, - сказал отличник Рабунский. - Он явно был сегодня в ударе.

- Правильно, - сказал учитель. - Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a - b) = b (a - b).

- Понятно?

- Понятно, сказал остряк Рабунский. - Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.

- Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", - прокричал он, перекрывая ликующий гогот. - Получается...

Он написал: a + b = b.

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:

- Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

- Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:

- Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:

- Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.

Учитель погрустнел.

- Правильно, Линда - сказал он со вздохом. - Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:

- Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.

- Замечательная мысль, - сказал учитель. - Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.

- Мистер Зайтлайн, - сказала она, подойдя к учителю, - это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?

- Правда.

- А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?

- Равны, равны, - сказал учитель, собирая портфель.

- Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.

- Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

- Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!

- Извини, Линда, не могу.

- Какой вы вредный! - сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. - Я на вас пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.

- Привет, Борис, присаживайся, - сказал он. - Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.

- Вчера? - переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. - А, да! Я им доказал, что два равно одному.

- Ты с ума сошёл! - испугался директор. - Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

- Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.

- Ты им сказал, что это шутка?

- Сказал.

- Ну, тогда ладно, - директор с облегчением перевёл дух. - Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш - А.Оркин".

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:

- Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября?

- Что два равно одному.

- Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?

- Почему вы так думаете?

- Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?

- Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.

- Каким образом вы это доказали?

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.

- Это шутка, - сказал учитель. - Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.

- Я могу объяснить, в чём она заключается, - заискивающе сказал учитель.

- Не надо, - сказал мистер Дворкин. - Ученики задавали вам вопросы?

- Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

- Что вы на это ответили?

- Что это моё предположение.

- Так. На чём оно было основано?

- Что - "оно"?

- Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"?

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.

- Продолжим, - сказал мистер Дворкин. - Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство?

- Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле и сказал:

- Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое...

- Хорошо, - сказал мистер Дворкин. - Что ещё говорили ученики?

- Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.

- Понятно, - сказал мистер Дворкин. - Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?

- Что они врут, - вяло сказал учитель.

- Борис, ты с ума сошёл - сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: - Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.

- В чём была ошибка? - спросил он, не проявляя эмоций.

- В том, - сказал учитель, заметно оживляясь, - что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

- Что значит "нельзя"? - мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. - Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

- Понимаете, - сказал учитель, - есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.

- Закон? - переспросил мистер Дворкин. - Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?

- Нет, но...

- Мистер Зайтлайн, - снисходительно сказал мистер Дворкин. - Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:

- Борис, ты понимаешь, что ты наделал?

- Я могу покаяться, если надо, - сказал учитель - Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?

- Теперь уже не поможет.

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования - наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, - говорилось в статье, - является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона - истцам, то есть родителям пострадавших учеников - в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил родителей на собрание.

- Дамы и господа! - сказал он. - Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

- Есть, - сказал мистер Брехман, - Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один - школа?

- Боюсь, что нет, - директор вздохнул. - Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.

[Hun]

-Привет, что делаешь?
-Да вот, задачки решаю из журнала.
-Ну ты даёшь! Не ожидал от тебя.
-Чего не ожидал?
-Что ты опустишься до задачек. Вроде умный ведь, а веришь во всякую ерунду.
-Извини, не понимаю. Что ты называешь ерундой?
-Да всю эту вашу математику. Ведь очевидно же, что фигня полная.

-Как ты можешь так говорить? Математика - царица наук...
-Вот только давай без этого пафоса, да? Математика - вообще не наука, а одно сплошное нагромождение дурацких законов и правил.
-Что?!
-Ой, ну не делай такие большие глаза, ты же сам знаешь, что я прав. Нет, я не спорю, таблица умножения - великая вещь, она сыграла немалую роль в становлении культуры и истории человечества. Но теперь-то это всё уже неактуально! И потом, зачем было всё усложнять? В природе не существует никаких интегралов или логарифмов, это всё выдумки математиков.
-Погоди. Математики ничего не выдумывали, они открывали новые законы взаимодействия чисел, пользуясь проверенным инструментарием...
-Ну да, конечно! И ты этому веришь? Ты что, сам не видишь, какую чушь они постоянно несут? Тебе привести пример?
-Да уж, будь добр.
-Да пожалуйста! Теорема Пифагора.
-Ну и что в ней не так?
-Да всё не так! "Пифагоровы штаны на все стороны равны", понимаете ли. А ты в курсе, что греки во времена Пифагора не носили штанов? Как Пифагор мог вообще рассуждать о том, о чём не имел никакого понятия?
-Погоди. При чём тут штаны?
-Ну они же вроде бы Пифагоровы? Или нет? Ты признаёшь, что у Пифагора не было штанов?
-Ну, вообще-то, конечно, не было...
-Ага, значит, уже в самом названии теоремы явное несоответствие! Как после этого можно относиться серьёзно к тому, что там говорится?
-Минутку. Пифагор ничего не говорил о штанах...
-Ты это признаёшь, да?
-Да... Так вот, можно я продолжу? Пифагор ничего не говорил о штанах, и не надо ему приписывать чужие глупости...
-Ага, ты сам согласен, что это всё глупости!
-Да не говорил я такого!
-Только что сказал. Ты сам себе противоречишь.
-Так. Стоп. Что говорится в теореме Пифагора?
-Что все штаны равны.
-Блин, да ты вообще читал эту теорему?!
-Я знаю.
-Откуда?
-Я читал.
-Что ты читал?!
-Лобачевского.
*пауза*
-Прости, а какое отношение имеет Лобачевский к Пифагору?
-Ну, Лобачевский же тоже математик, и он вроде бы даже более крутой авторитет, чем Пифагор, скажешь нет?
*вздох*
-Ну и что же сказал Лобачевский о теореме Пифагора?
-Что штаны равны. Но это же чушь! Как такие штаны вообще можно носить? И к тому же, Пифагор вообще не носил штанов!
-Лобачевский так сказал?!
*секундная пауза, с уверенностью*
-Да!
-Покажи мне, где это написано.
-Нет, ну там это не написано так прямо...
-Как называется книга?
-Да это не книга, это статья в газете. Про то, что Лобачевский на самом деле был агент германской разведки... ну, это к делу не относится. Всё-равно он наверняка так говорил. Он же тоже математик, значит они с Пифагором заодно.
-Пифагор ничего не говорил про штаны.
-Ну да! О том и речь. Фигня это всё.
-Давай по порядку. Откуда ты лично знаешь, о чём говорится в теореме Пифагора?
-Ой, ну брось! Это же все знают. Любого спроси, тебе сразу ответят.
-Пифагоровы штаны - это не штаны...
-А, ну конечно! Это аллегория! Знаешь, сколько раз я уже такое слышал?
-Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. И ВСЁ!
-А где штаны?
-Да не было у Пифагора никаких штанов!!!
-Ну вот видишь, я тебе о том и толкую. Фигня вся ваша математика.
-А вот и не фигня! Смотри сам. Вот треугольник. Вот гипотенуза. Вот катеты...
-А почему вдруг именно это катеты, а это гипотенуза? Может, наоборот?
-Нет. Катетами называются две стороны, образующие прямой угол.
-Ну вот тебе ещё один прямой угол.
-Он не прямой.
-А какой же он, кривой?
-Нет, он острый.
-Так и этот тоже острый.
-Он не острый, он прямой.
-Знаешь, не морочь мне голову! Ты просто называешь вещи как тебе удобно, лишь бы подогнать результат под желаемый.
-Две короткие стороны прямоугольного треугольника - это катеты. Длинная сторона - гипотенуза.
-А, кто короче - тот катет? И гипотенуза, значит, уже не катит? Ты сам-то послушай себя со стороны, какой ты бред несёшь. На дворе 21 век, расцвет демократии, а у тебя средневековье какое-то. Стороны у него, видишь ли, неравны...
-Прямоугольного треугольника с равными сторонами не существует...
-А ты уверен? Давай я тебе нарисую. Вот, смотри. Прямоугольный? Прямоугольный. И все стороны равны!
-Ты нарисовал квадрат.
-Ну и что?
-Квадрат - не треугольник.
-А, ну конечно! Как только он нас не устраивает, сразу "не треугольник"! Не морочь мне голову. Считай сам: один угол, два угла, три угла.
-Четыре.
-Ну и что?
-Это квадрат.
-А квадрат что, не треугольник? Он хуже, да? Только потому, что я его нарисовал? Три угла есть? Есть, и даже вот один запасной. Ну и нефиг тут, понимаешь...
-Ладно, оставим эту тему.
-Ага, уже сдаёшься? Нечего возразить? Ты признаёшь, что математика - фигня?
-Нет, не признаю.
-Ну вот, опять снова-здорово! Я же тебе только что всё подробно доказал! Если в основе всей вашей геометрии лежит учение Пифагора, а оно, извиняюсь, полная чушь... то о чём вообще можно дальше рассуждать?
-Учение Пифагора - не чушь...
-Ну как же! А то я не слышал про школу пифагорейцев! Они, если хочешь знать, предавались оргиям!
-При чём тут...
-А Пифагор вообще был педик! Он сам сказал, что Платон ему друг.
-Пифагор?!
-А ты не знал? Да они вообще все педики были. И на голову трёхнутые. Один в бочке спал, другой голышом по городу бегал...
-В бочке спал Диоген, но он был философ, а не математик...
-А, ну конечно! Если кто-то в бочку полез, то уже и не математик! Зачем нам лишний позор? Знаем, знаем, проходили. А вот ты объясни мне, почему всякие педики, которые жили три тыщи лет назад и бегали без штанов, должны быть для меня авторитетом? С какой стати я должен принимать их точку зрения?
-Ладно, оставь...
-Да нет, ты послушай! Я тебя, в конце концов, тоже слушал. Вот эти ваши вычисления, подсчёты... Считать вы все умеете! А спроси у вас что-нибудь по существу, тут же сразу: "это частное, это это переменная, а это два неизвестных". А ты мне в о-о-о-общем скажи, без частностей! И без всяких там неизвестных, непознанных, экзистенциальных... Меня от этого тошнит, понимаешь?
-Понимаю.
-Ну вот объясни мне, почему дважды два всегда четыре? Кто это придумал? И почему я обязан принимать это как данность и не имею права сомневаться?
-Да сомневайся сколько хочешь...
-Нет, ты мне объясни! только без этих ваших штучек, а нормально, по-человечески, чтобы понятно было.
-Дважды два равно четырём, потому что два раза по два будет четыре.
-Масло масляное. Что ты мне нового сказал?
-Дважды два - это два, умноженное на два. Возьми два и два и сложи их...
-Так сложить или умножить?
-Это одно и то же...
-Оба-на! Выходит, если я сложу и умножу семь и восемь, тоже получится одно и то же?
-Нет.
-А почему?
-Потому что семь плюс восемь не равняется...
-А если я девять умножу на два, получится четыре?
-Нет.
-А почему? Два умножал - получилось, а с девяткой вдруг облом?
-Да. Дважды девять - восемнадцать.
-А дважды семь?
-Четырнадцать.
-А дважды пять?
-Десять.
-То есть, четыре получается только в одном частном случае?
-Именно так.
-А теперь подумай сам. Ты говоришь, что существуют некие жёсткие законы и правила умножения. О каких законах тут вообще может идти речь, если в каждом конкретном случае получается другой результат?!
-Это не совсем так. Иногда результат может совпадать. Например, дважды шесть равняется двенадцати. И четырежды три - тоже...
-Ещё хуже! Два, шесть, три четыре - вообще ничего общего! Ты сам видишь, что результат никак не зависит от исходных данных. Принимается одно и то же решение в двух кардинально различных ситуациях! И это при том, что одна и та же двойка, которую мы берём постоянно и ни на что не меняем, со всеми числами всегда даёт разный ответ. Где, спрашивается, логика?
-Но это же, как-раз, логично!
-Для тебя - может быть. Вы, математики, всегда верите во всякую запредельную хрень. А меня эти ваши выкладки не убеждают. И знаешь почему?
-Почему?
-Потому что я знаю, зачем нужна на самом деле ваша математика. Она ведь вся к чему сводится? "У Кати в кармане одно яблоко, а у Миши пять. Сколько яблок должен отдать Миша Кате, чтобы яблок у них стало поровну?" И знаешь, что я тебе скажу? Миша никому ничего не должен отдавать! У Кати одно яблоко есть - и хватит. Мало ей? Пусть идёт вкалывать, и сама себе честно заработает хоть на яблоки, хоть на груши, хоть на ананасы в шампанском. А если кто-то хочет не работать, а только задачки решать - пусть сидит со своим одним яблоком и не выпендривается!

отсюда